Question

对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)

Answer 1

费马小定理在数论中是用欧拉定理证明的,但欧拉定理本身就比较麻烦,不过费马小定理另有个简洁的证明方法.

对于素数p和一个任意n（n不能被p整除）,令：

n = c1 mod p

2n = c2 mod p

3n = c3 mod p

.

in = ci mod p

.

(p-1)n = c(p-1) mod p

由于n不能被p整除且p为素数,{ci}两两互不相等.因为如果有x,y