Question

一道奥数题,回答正确的追加我在练习纸上看到了一道题目,谁能帮我解决?题如下：一个六位数：ABABAB乘以4080的结果恰

Answer 1

ABABAB×4080

＝AB×10101×4080

把10101和4080分别分解质因数

4080＝2×2×2×2×3×5×17

10101＝3×7×13×37

分析：因为这里有质因数37,因此可以确定这几个连续的自然数一定是37左右的．根据分解质因数后的 特点,可以预测这6个自然数为：

34、35、36、37、38、39

再把这六个自然数分别分解质因数：

34＝2×17

35＝5×7

36＝2×2×3×3

37＝37

38＝2×19

39＝3×13

因为刚才10101和4080分解质因数后与这六个自然数分别分解质因数后要差3×19

因此可以判断AB＝3×19＝57

即

575757×4080

＝34×35×36×37×38×39

这六个连续自然数的和为：

34+35+36+37+38+39＝219