Question

大学物理刚体力学如图一通风机的转动部分以初角速度W0绕其轴转动,空气的阻力矩与角速度成正比,比例系数K为1常数其转动部分

Answer 1

运动微分方程：-kφ'=φ''

初始条件：φ'(0)=ω0 和 φ(0)=0

解得：ω(t)=ω0-e^(-kt)(e^(kt)-1)ω0和φ(t)=(e^(-kt)(E^(kt)-1)ω0)/k

设ω(t)=1/2ω0,解得：t=(ln2)/k

将t代入φ(t),得圈数为n=φ((ln2)/k)/(2π)=ω0/(4kπ)