Question

（2011•上海模拟）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为[1/6]

Answer 1

解题思路：由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6，要做出满足条件的事件数需要先计算出复数（m+ni）（n-mi）为实数时n和m的值，整理复数，使得它虚部为零，得到n=m，得到结果．

由题意知这是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是6×6=36，

而满足条件的事件是使得复数（m+ni）（n-mi）为实数，

先计算出复数（m+ni）（n-mi）为实数时n和m的值，

∵复数（m+ni）（n-mi）=2mn+（m²-n²）i为实数

∴m²-n²=0

∴m=n

∴满足条件的事件数是6，

∴复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率是[6/36]=[1/6]，

故答案为：[1/6]

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 这是一个概率同复数结合的问题，是一个综合题，解题时需要先根据复数的条件得到概率中满足条件的事件数，虽是综合题，但本题的运算量不大，是一个基础题．