解题思路：（1）由f（x）的解析式，找出对称轴为直线x=a，然后找出区间的中点为0，分a大于等于0和a小于0两种情况，分别求出g（a），由此得到g（a）关于a的分段函数关系式．
（2）由对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，根据a的符号进行分类讨论，能求出实数m的取值范围．
（1）∵f（x）=（x-a）2+1-a2，x∈[-1，1]，
∴当a≥0时，g（a）=f（-1）=2+2a；
当a＜0时，g（a）=f（1）=2-2a；
∴g(a)=
2+2aa≥0
2-2aa＜0…（6分）（对一个式子得3分）
（2）∵对一切a∈R，不等式g（a）≥ma-a2恒成立，
∴当a=0时，g（a）≥ma-a2恒成立，m∈R…（8分）
当a＞0时，2+2a≥ma-a2恒成立，
解得m≤a+
2
a+2恒成立
∵a+
2
a+2的最小值为2
2+2，（1分）
∴m≤2
2+2…（10分）
当a＜0时，2-2a≥ma-a2恒成立，
解得m≥a+
2
a-2恒成立，（12分）
∵a+
2
a-2的最大值为-2
2-2
∴m≥-2
2-2
综上所述 m∈[-2
2-2，2
2+2]．（14分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．