Question

已知函数f(x)=log2(4x)•log2(2x)，14≤x＜4

Answer 1

解题思路：（1）由

1

4

≤x＜4

，得

lo

g

2

1

4

≤t＜lo

g

2

4

，算出即可；

（2）把f（x）化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及-2≤t＜2即可求得其最值及x取值．

（1）∵t=log₂x，[1/4≤x＜4，

∴log2

1

4≤t＜log24，

∴-2≤t＜2，即t的取值范围是[-2，2）．

（2）f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）=（log₂4+log₂x）（log₂2+log₂x）

=（2+log₂x）（1+log₂x）=（2+t）（1+t）

=t²+3t+2=(t+

3

2)2-

1

4]，

∵-2≤t＜2，

当t=-

3

2即x=2-

3

2时，f（x）取得最小值，且f(x)min=-

1

4．

f（x）无最大值．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查对数函数的图象及其性质，考查二次函数最值的求法，属中档题．