证明：作辅助线,连接OE.
因为∠DEB=∠CEA（对顶角原理）,∠BDE=∠ACE=90°,EA=EB,所以△ACE≌△BDE.
所以CE=DE.
△OEC和△OED是直角三角形,且共用斜边OE,所以直角三角形△OEC≌△OED.
所以∠EOC=∠EOD,
即OE平分∠AOB.证毕.
如图,已知AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为点D和C.AD与BC相交于E,且EA=EB.求证：OE平分∠AOB
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