有限域GF（2）,域中元素只有0,1.
域中运算为：
1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0.
1*1=1,1*0=0,0*1=0,0*0=0.
“有限域GF(2)上的多项式”,说明：
（1）多项式的系数只能是0或1,(不能是2,3,.也不能是-1,-2.)
（2）同类项合并时的运算按照上面的GF(2)上的加法运算
例子：
F(X)*G(X)：
（1）先做普通多项是乘法：
F(X)*G(X)=(X10+X8+X7+X4+X3)+(X8+X6+X5+X2+X)+(X7+X5+X4+X1+1)
(2)合并同类项
比如有两个X8,此时,X8+X8就不是2X8了,而是0X8,换言之X8这一项就没有了.因为GF(2)上的加法是"1+1=0".从另一个角度看,这样也确实能保证"多项式系数只能是0或1".
以此类推：最后：
F(X)*G(X)=X10+X6+X3+X2+1
总结一下的话：
GF(2)上多项式乘法步骤：
1.按照普通多项式乘法做
2.所有系数模2取余（当然这一步也可以表示为：“用GF（2）上的加法合并同类项”,其实是一个意思,仔细体会一下,1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=0不就是模2取余的运算嘛,因为1+1=2,而2/2的余数是0啊,所以GF(2)上1+1就等于0）
有限域涉及《近世代数》《数论》等内容,可以去查一下资料.有不懂在HI我吧