如图,底面ABCD是矩形,PA 平面ABCD,且PA=AB=2,BC=4,M是PD中点求异面直线PB和CM所成角的大小

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  • 设异面直线所成角为α,以A点建立直角坐标系 AD为X轴AB为Y轴 Ap为Z轴.

    则A(0,0,0)P(0,0,2)D(4.,0,0)C(4,2,0)B(0,2,0)M(2,0,1)

    向量MC=(2,2,-1)向量PB=(0,2,-2)

    cosα=(2,2,-1)*(0,2,-2)/(√(2*2+2*2+(-1)*(-1))*√(2*2+(-2)*(-2))=(7√2)/12

    则异面直线所成角大小为arccos(7√2)/12

    因为已经上大一了,所以有点生疏了.如果做错了请见谅~

    其实方法就是利用向量夹角公式~