Question

已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线L：x+y-1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

Answer 1

解题思路：根据题意设出圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，得到圆心坐标为（a，b），半径为r，将A与B坐标代入圆方程，消去r得到关于a与b的方程，再将圆心坐标代入x+y-1=0中得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值，确定出r的值，即可确定出圆的方程．

设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，得到圆心坐标为（a，b），半径为r，

将A与B坐标代入圆方程得：（-1-a）²+（1-b）²=r²，（-2-a）²+（-2-b）²=r²，

消去r，整理得：a+3b+3=0①，

将圆心坐标代入x+y-1=0得：a+b-1=0②，

联立①②解得：a=3，b=-2，r²=（-1-3）²+（1+2）²=25，

则圆C的标准方程为（x-3）²+（y+2）²=25．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：二元一次方程组的解法，以及圆的标准方程，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．