Question

在△ABC中,已知a+c=2b,证明：B

Answer 1

a+c=2b

两边平方得：

(a+c)²=4b²

a²+c²=4b²-2ac

利用余弦定理,得：

COSB=(c²+a²-b²)/2ca=(4b²-2ac-b²)/2ac=(3b²-2ac)/2ac =3b²/2ac -1；

因为：（a-c)²≥0

即(a+c)²-4ac≥0；

代入得4b²-4ac≥0；

4b²≥4ac,

b²/ac≥1

3b²/2ac≥3/2

所以：COSB=3b²/2ac -1≥1/2；

即证：B<=60度.