Question

点F1(-C,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个

Answer 1

易知∠F1PF2=90°

而∠PF1F2=5∠PF2F1,∠PF1F2+∠PF2F1=90°

则∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°

那么,PF1=F1F2·sin15°=c(√6-√2)/2

PF2=F1F2·sin75°=c(√6+√2)/2

所以,P到左准线的距离为PF1*a/c=a(√6-√2)/2

P到右准线的距离为PF2*a/c=a(√6+√2)/2

两准线间距离为2a^2/c

则有a(√6-√2)/2+a(√6+√2)/2=2a^2/c

整理,得e=c/a=√6/3