解题思路：首先由已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（3a+2c）2=0，求出a、b、c的值．然后代入求解．
由已知得a=1，
又因为|2+b|+（3a+2c）2=0，
所以2+b=0，3a+2c=0，
所以b=-2，c=−
3/2]．
把a=1，b=-2，c=−
3
2代入原式求得：
4×1×(−2)+(−
3
2)
−12+(−
3
2)+4＝
−
19
2
3
2＝−
19
3．
点评：
本题考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 此题考查的知识点是代数式求值，关键是先由已知求出a、b、c的值，再代入求解．