Question

AB是圆O的直径 圆O交BC于点D 且BD=CD DE⊥AC于点E 求证AB=AC DE为圆O的切线 若圆O的半径为5

Answer 1

（1）连接AD,∠ADB=90°,则∠ADC=90°,因为BD=CD,AD=AD,据边角边定理,△ADC=△ADB,所以AB=AC；

（2）连接OD,则即证DE⊥OD,因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA,又由第一问知,∠OAD=∠DAE,而又DE⊥AC,所以∠ADD=∠ADE+∠DAE=∠ADE+∠ODA,所以OD⊥DE,即DE为圆O的切线；

（3）已知OA=5,则AB=10,因为∠BAC=60°,AD⊥BC,所以∠BAD=30°,BD=1/2AB=5=CD,又因为等腰三角形ABC中,∠BAC=60°,所以ABC为等边三角形,∠ACB=60°,由第二问知,∠DEC=90°,所以在△DEC中,EC=1/2CD=2.5,所以DE=根号下（CD平方-EC平方）=5/2倍根号3=2.5*1.732=4.33

一楼的回答错误!希望给个最佳答案给我,我要做任务!