Question

a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数

Answer 1

如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了.

设两个连续自然数为n,n+1,则：

a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2

=n^4+2n^3+3n^2+2n+1

=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1

=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)

=(n^2+n+1)^2

所以a是完全平方数.