(2011•怀化)如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸

1个回答

  • 解题思路:(1)根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC,再证明△AHG∽△ABC,即可证出;

    (2)根据(1)中比例式即可求出HE的长度,以及矩形的周长.

    (1)证明:∵四边形EFGH为矩形,

    ∴EF∥GH,

    ∴∠AHG=∠ABC,

    又∵∠HAG=∠BAC,

    ∴△AHG∽△ABC,

    ∴[AM/AD=

    HG

    BC];

    (2)由(1)[AM/AD=

    HG

    BC]得:设HE=xcm,MD=HE=xcm,

    ∵AD=30cm,

    ∴AM=(30-x)cm,

    ∵HG=2HE,

    ∴HG=(2x)cm,

    可得 [30−x/30=

    2x

    40],

    解得,x=12,

    2x=24

    所以矩形EFGH的周长为:2×(12+24)=72(cm).

    答:矩形EFGH的周长为72cm.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;矩形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键.