Question

如图1，抛物线y=mx 2 -11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一

Answer 1

（1）OB=3，OC=8；

（2）连接OD，交OC于点E，

∵四边形OACD是菱形

∴AD⊥OC，OE=EC=

×8=4

∴BE=4-3=1

又∵∠BAC=90°，

∴△ACE∽△BAE，

∴

，

∴AE ²=BE·CE=1×4，

∴AE=2，

∴点A的坐标为（4，2），

把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=mx ²-11mx+24m，得m=-

，

∴抛物线的解析式为y=-

x ²+

x-12；

（3）∵直线x=n与抛物线交于点M，

∴点M的坐标为（n，-

n ²+

n-12），

由（2）知，点D的坐标为（4，-2），

则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=

x-4，

∴点N的坐标为（n，

n-4），

∴MN=（-

n ²+

n-12）-（

n-4）=-

n ²+5n-8，

∴S _{四边形AMCN}=S _△AMN+S _△CMN=

MN·CE=

（-

n ²+5n-8）×4 =-（n-5） ²+9，

∴当n=5时，S _{四边形AMCN}=9。