Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB=AC+CD

Answer 1

证明：过点D作DE⊥AB于E

∵AD平分∠BAC,∠ACB＝90,DE⊥AB

∴AE＝AC,DE＝CD （角平分线性质）

∵AB＝AC

∴∠B＝∠BAC＝45

又∵DE⊥AB

∴等腰RT△BDE

∴BE＝DE

∴BE＝CD

∵AB＝AE+BE

∴AB＝AC+CD