设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率 - 知识问答

设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x

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解题思路：方程ax²+bx-c=0的两个实数根分别为x₁，x₂，由韦达定理得：x₁+x₂=-[b/a]，x₁x₂=[c/a]，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=
b
2
a
2
−
2c
a
=
b
2
−2ac
b
2
+
c
2
＜1
，由此知点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=1内．
∵方程ax²+bx-c=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
由韦达定理得：x₁+x₂=-[b/a]，x₁x₂=-[c/a]，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=
b2
a2−
2c
a
=
b2−2ac
a2
=
b2−2ac
b2+c2＜1，
∴点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=1内．
故选A．
点评：
本题考点：圆与圆锥曲线的综合．
考点点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．

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