Question

（1）如图1,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的两侧,

Answer 1

（1）证明：（1）证明：∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+∠EAC=90°,

又∵BD⊥AE,CE⊥AE,

∴∠BDA=∠AEC=90°,

∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ABD=∠EAC,

又∵AB=AC,

∴△ABD≌△CAE,

∴BD=AE,AD=CE,

∵AE=AD+DE=CE+DE,

∴BD=DE+CE．

猜想BD=CE+DE．

证明：∵Rt△BAD≌Rt△AEC

∴AD=CE,BD=AE

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE

BD=DE-CE．

理由：∵∠BAC=90°,BD⊥AE,CE⊥AE

∴∠ABD+∠BAD=90°∠BAD+∠EAC=90°,

∴∠ABD=∠EAC,

在Rt△BDA和Rt△AEC中,∠ABD=∠EAC,AB=AC

∴Rt△BAD≌Rt△AEC,

∴BD=AE,AD=CE,

∴BD=AE=DE-AD=DE-CE．答题不易,重谢