Question

已知二次函数f(x)满足f(1＋x)=f(1－x),且f(0)=0,f(1)=1,且在区间[m,n]上的值域是[m,n]

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

f(0)=c=0

f(1)=a+b+c=1

a(1+x)²+b(1+x)+c=a(1-x)²+b(1-x)+c

a=-1,b=2,c=0

f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1

f(x)≤1

m