解题思路：由已知条件xy+x+y=71可得xy=71-（x+y）；再由x2y+xy2=880可得xy（x+y）=880，把xy=71-（x+y）代入xy（x+y）=880中得式子71（x+y）-（x+y）2=880，然后把其进行因式分解，可以得到x+y的值，再把x+y的值分情况代入xy+x+y=71中，又可以得到xy的值，再根据已知条件x，y为正整数确定x+y和xy的值，最后代入3x2+8xy+3y2中就可以得到结果．
∵xy+x+y=71
∴xy=71-（x+y）
∵x2y+xy2=880
∴x2y+xy2=xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y）2=880
∴（x+y）2-71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]•[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x2+8xy+3y2=3（x+y）2+2xy
=3×162+2×55
=3×256+110
=878
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 此题主要考查了整体代入法，因式分解和分类讨论思想的综合运用，做此类题目时要注意分类讨论时要全面，还要符合题目中的条件，此题综合性较强，难度适中．