Question

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则.A f(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数 Cf(x+

Answer 1

∵ f(x+1)是奇函数,∴ f(x+1)=-f(-x+1) ………… （1）

∵ f(x-1)是奇函数,∴ f(x-1)=-f(-x-1) ………… （2）

在（1）中,以 x+2 代 x :f(x+3)=-f(-x-1) ………… （3）

在（1）中,再以 x-2 代 x :f(x-1)=-f(-x+3) ……… （4）

由（2）,（3）,（4）可得：f(x+3)=-f(-x+3)

∴ f(x+3)是奇函数.