Question

设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说

Answer 1

解题思路：由于x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，利用判别式可以确定k的一个取值范围，同时利用根与学生的关系和已知条件也可以确定k的一个取值范围，然后即可解决题目问题．

∵x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根，

∴△=16-4（k+1）≥0，

∴k≤3，

又3x₁•x₂-x₁＞x₂，

∴3x₁•x₂-（x₁+x₂）＞0，

而x₁+x₂=4，x₁•x₂=k+1，

∴3×（k+1）-4＞0，

∴k＞[1/3]，

∴[1/3]＜k≤3，

∴存在实数k，使得3x₁•x₂-x₁＞x₂成立．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，思想利用判别式求出k的一个取值范围，然后利用已知条件和根与系数的关系得到k的一个取值范围，然后就可以确定k是否存在．