解题思路：（1）首先，由Ak=0，利用矩阵特征值和特征向量的定义，求出A的特征值；然后求出A+E的特征值；最后，根据方阵行列式等于其所有特征值的乘积，得到|A+E|．（2）由（1）求出的A的特征值，只需证明出A不可能有n个线性无关的特征向量即可．
证明：（1）设α是任一A的特征向量，λ是的α对应的特征值，则Aα=λα
∴由Ak=0，得λkα=0，
而α≠0，
∴λ=0
即A的特征值只有0（n重）
∴A+E的特征值全为1（n重）
∴|A+E|=1
（2）由（1）知A的特征值只有0
而齐次线性方程组-Ax=0的系数矩阵A≠0
∴0＜r（-A）≤n
∴-Ax=0的基础解系所含解向量的个数n-r（A）＜n
即A的线性无关的特征向量小于n个
∴A不可能与对角矩阵相似
点评：
本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．
考点点评： 此题考查特征值和特征向量的求法以及矩阵相似对角化的充要条件，再加上齐次线性方程组解的判定定理，是基础知识点的综合．