Question

如图,在RT △ABC中,角ACB=90度,CD是斜边AB上的高,E,F,P分别是 △ABC,△

Answer 1

证：

设AB=AC=2a,则AD=DB=a

已知AF⊥CD,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∠BAC=90°,BE//AC

∴∠ABC=∠BAC=45°,BE⊥AB,∠EBC=90°-∠ABC=90°-45°=45°

在Rt△CDA和Rt△AEB中

∠CDA+∠ACD=∠HDA+∠HAD=∠HDA+∠BAE=90°

∴∠ACD=∠BAE,∠ADC=∠BEA

AB=AC=2a

∴RT△CDA≌RT△AEB（角、边、角）

∴BE=AD=a

在△BDE中

∠EBG=∠DBG=45°,BE=BD

∴BG是等腰△BDE的顶角角B的平分线

∴BC垂直且平分DE