计算:(100+99×1)+(99+99×2)+(98+99×3)+…+(2+99×99)+(1+99×100)=___

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  • 解题思路:把算式中的括号去掉,就成了100+99×1+99+99×2+98+99×3+…+1+99×100,把100+99+98+…+1放在一起用高斯求和的方法求解;剩下的是99×1+99×2+99×3+…+99×100用乘法分配律来求解.

    (100+99×1)+(99+99×2)+(98+99×3)+…+(2+99×99)+(1+99×100)

    =(100+99+98+97+…1)+(99×1+99×2+…+99×100)

    =(100+99…+1)+(100+99+…+1)×99

    =(100+99…+1)×(99+1)

    =5050×100

    =505000;

    故答案为:505000.

    点评:

    本题考点: 高斯求和.

    考点点评: 本题关键是把算式分成了两部分,其中一部分是高斯求和,另一部分可用乘法分配律和简算,化简后这两部分再用乘法分配律来算.