解题思路：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，在开始连续通过相等时间末的速度比为1：2：3：4…等等，根据自由落体运动的特点即可分析求解．
A、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，速度越来越大，所以通过连续相等位移所以时间越来越小，故A错误；
B、平均速度等于总位移除以总时间，因为通过连续相等位移所以时间越来越小，所以平均速度越来越大，故B错误；
C、自由落体运动的加速度为g，所以在任何相等的时间内速度的变化量△v=gt，是个定值，故C正确；
D、自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，在开始通过连续相等时间内的位移比为1：3：5：7…，所以在任何相等的时间内位移的变化不等，故D错误．
故选C
点评：
本题考点： 自由落体运动．
考点点评： 本题主要考查了自由落体运动的特点，知道自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，难度不大，属于基础题．