1,过O点做三边垂线,由题,∠AEO=∠AFO=∠AGO,易证三个三角形AEO,AFO,AGO全等,OE=OF=OG,推出内心
2,证明三角形AOB,AOC,AOD全等（hl）,所以OB=OD=OC,推出外心
3,容易证明,三角形AOB,AOC,AOD全等,所以OB=OD=OC,推出外心
4,同1,证三个三角形全等（hl）,推出内心5.O为摄影,连接DO,延长交BC与E点,因为BC⊥DO,BC⊥AD,所以BC⊥平面AED,故BC⊥ED,O在高ED上
同理可证O也可在其他两高上,所以应该是垂心（检查下答案是否有问题）
如下图：