已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值

1个回答

  • 思路如下:

    cos2x=1-2sin^2x 则1/2 (cos2x)=1/2-sin^2x

    fx=1/2-sin^2x+asinx-a/4

    采用配方法

    fx=1/2-(sin^2x+asinx+a^2/4-a^2/4)-a/4

    =1/2-(sinx+a/2)^2+a^2/4-a/4

    由定义域可知,sinx的值域是【0,1】,毫无疑问,当sinx=-a/2时,fx有最大值(因为任何数的平方都大于=0,取0平方最小,做减法则值最大)

    即1/2+a^2/4-a/4=2 解得 a=-2或者a=3

    a=3不符合题意,因为此时sinx=-3/2,不在值域范围内

    题目总结:

    如果题目变换一下,是acosx,那么你就要把cos2x换为2cosx-1的形式,再配方,凡是出现此类求最大值最小值的题目,要灵活配方

    还有,凡是出现定义域,必然是要求你的函数的要在该范围之内.

    同学,你的基础还不是很扎实.