解题思路：①转化为
(x−3)(x+1)
x−1
≥0
，利用穿根法求解不等式即可．
②转化为
x
2
+2x+13
x
2
−2x+8
＞0
，就是
(x+1)
2
+12
(x−1)
2
+7
＞0
，此式恒成立，可得解集．
①
4
x−1≤x−1化为
4
x−1−(x−1)≤0即：
(x−3)(x+1)
x−1≥0，由穿根法解得-1≤x＜1或x≥3
不等式的解集为：{x|-1≤x＜1或x≥3}
②
4x+5
x2−2x+8＞−1化为
4x+5
x2−2x+8+1＞0即：
x2+2x+13
x2−2x+8＞0
即：
(x+1)2+12
(x−1)2+7＞0，此式显然x∈R都成立，
所以不等式的解集为：{x|x∈R}
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 本题考查分式不等式的解法，注意不等式的等价变形，穿根法的应用，考查计算能力，是基础题．