（1）a n=2n+1； b n=2 n（2）T n=（2n+1）2 n+1+2（3）[﹣
，
]
试题分析：（1）设{a n}的公差为d，根据题意建立关于d与{b n}首项b 1的方程组，解之可得b 1=d=2，从而得到a n与b n的表达式；
（2）由（1）得a nb n=（2n+1）2 n，利用错位相减法结合等比数列的求和公式，即可算出{a nb n}的前n项和T n的表达式；
（3）根据等差数列的前n项和的表达式，化简得到C n=
=
=
，从而利用裂项求和的方法求出C 1+C 2+C 3+…+C n=1﹣
，得到当n=1时它的最小值为
．因此原不等式恒成立，即
≥m 2﹣
，解之得﹣
≤m≤
，可得实数m的取值范围．
（1）设{a n}的公差为d，则
，解之得b 1=d=2
∴数列{a n}的通项为a n=3+2（n﹣1）=2n+1；数列{b n}的通项为b n=2 n
（2）由（1）得a nb n=（2n+1）2 n
∴T n=3×2+5×2 2+7×2 3+…+（2n+1）2 n
两边都乘以2，得2T n=3×2 2+5×2 3+7×2 4+…+（2n+1）2 n+1，
两式相减，得
﹣T n=6+2（2 2+2 3+…+2 n）﹣（2n+1）2 n+1，
=6+
﹣（2n+1）2 n+1=﹣2+（1﹣2n）2 n+1，
∴T n=（2n+1）2 n+1+2
（3）S n=3n+
×2=n 2+2n
∴C n=
=
=
由此可得C 1+C 2+C 3+…+C n=（1﹣
）+（
）+…+（
）=1﹣
因此，当n=1时，C 1+C 2+C 3+…+C n的最小值为
∵不等式C 1+C 2+C 3+…+C n≥m 2﹣
对任意正整数n恒成立，
∴
≥m 2﹣
，解之得﹣
≤m≤
，即实数m的取值范围是[﹣
，
]．
点评：本题给出等差、等比数列，求它们的通项公式并求{a nb n}的前n项和T n的表达式，讨论与之有关的不等式恒成立的问题．着重考查了等差等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法与裂项求和的方法和不等式恒成立等知识点，属于中档题．