Question

各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn,且an,Sn,an^2成等差数列,Sn=

Answer 1

an,sn,an^2成等差数列,则

2sn=an^2+an

那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)

俩式相减：

2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)

而an=sn-s(n-1)

所以,

2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)

化简得：[an+a（n-1)][an-a(n-1)-1]=0

显然,因为an的各项均为正数.所以an+a（n-1)≠0

所以an-a(n-1)-1=0

an=a(n-1)+1

则an为以a1为首项,1为公差的等差数列

则an=a1+n-1

2s1=a1^2+a1

a1=a1^2

a1=1

所以an=n