(1) 设M(3cosa,3sina),Q(x,y)
由向量OQ=向量OP+向量OM
(x,y)=(1,2)+(3cosa,3sina)=(1+3cosa,2+3sina)
所以x=1+3cosa y=2+3sina
联立消去a,得Q的轨迹方程(x-1)²+(y-2)²=9
(2) IOPI=√(1²+2²)=√5 IOMI=半径=3
在O、M、P不共线时,面积S=IOPI*IOMIsin∠POM=3√5sin∠POM
所以∠POM=90°时,S最大=3√5
此时,向量QM=向量PO=-向量OP=(-1,-2)