已知函数f(x)=log以a为底(x+1),g(x)=log以a为底(x-1).其中(a大于零且a不等于1)(1)求f(

1个回答

  • log(a)(N):a表示底数,N表示真数

    f(x)+g(x)=log(a)(x+1)+log(a)(x-1)=log(a)(x²-1)

    要是函数f(x),g(x),f(x)+g(x)有意义,则:

    x+1>0

    x-1>0

    x²-1>0

    解得:x>1

    则:f(x)+g(x)的定义域为(1,+∞)

    设h(x)=f(x)+g(x)

    则:h(x)=log(a)(x²-1),其中x>1

    由于其定义域为(1,+∞)

    定义域关于原点不对称,那么函数h(x)为非奇非偶函数

    即:函数f(x)+g(x)为非奇非偶函数

    由题意知:

    f(x)-g(2x)=log(a)(x+1)-log(a)(2x-1)=log(a)[(x+1)/(2x-1)]

    要是函数f(x),g(2x),f(x)-g(2x)有意义,则:

    x+1>0

    2x-1>0

    [(x+1)/(2x-1)]>0

    z解得:x>1/2 ①

    又因为:

    f(x)-g(2x)=log(a)[(x+1)/(2x-1)]>0

    则:[(x+1)/(2x-1)]>1

    解得:x