解题思路：一个两位数除638，就是638除以一个两位数，求这个两位数，根据余数是43，除数最小可能是43+1=44，推知商乘除数得638-43=595，再把595分解质因数，找出大于43的两位数即可．
一个两位数除638，就是638除以一个两位数，
根据有余数除法中各部分的关系，商乘除数得638-43=595，
把595分解质因数为：595=5×7×17，因为余数是43，除数一定大于余数，
5×7=35＜43，而7×17=119，不是两位数，
所以这个两位数只能是17×5=85；
答：这个两位数是85；
故答案为：85．
点评：
本题考点： 有余数的除法．
考点点评： 这道题目分清除数与被除数，638是被除数，这个两位数是除数，除数最小也比余数大．