解题思路：根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∴①正确；
由勾股定理得：AF=
AD2−DF2，AE=
AD2−DE2，
∵AD=AD，DF=DE，
∴AE=AF，∴②正确；
∵AF=AE，BF=CE，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴③④都正确．
故答案为：①②③④．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．