已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(

2个回答

  • 解题思路:先判断奇偶性和单调性,先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系,然后三式相加得解.

    易知函数f(x)=-x-x3,是奇函数,是减函数,

    ∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,,

    ∴x1>-x2,x2>-x3x3>-x1

    ∴f(x1)<f(-x2,)f(x2)<f(-x3),f(x3)<f(-x1

    ∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,

    三式相加得:

    f(x1)+f(x2)+f(x3)<0

    故选B

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的性质.

    考点点评: 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的定义,关键是通过变形转化到定义模型.