Question

己知实数x,y满足X的平方加y的平方-4X+6y+12=0,则2x-y-2的绝对值的最小值是多少?

Answer 1

x^2+y^2-4x+6y+12=0

(x-2)^2+(y+3)^2=1

设x-2=cosa y+3=sina

所以x=cosa+2 y=sina-3

|2x-y-2|=|2cosa+4-sina+3-2|=|2cosa-sina+5|

=|-√5sin(a+b)+5|≥|-√5+5|=5-√5

所以最小值为5-√5