（1）连接AD,则∠ADO=∠B=60°,
在Rt△ADO中,∠ADO=60°,
所以OD=OA÷√3=3÷√3=√3
所以D点的坐标是（0,√3)
（2）猜想：CD与圆相切,
∵∠AOD是直角,
∴AD是圆的直径,
又∵Tan∠CDO=CO/DO=1/√3=√3/3,∠CDO=30°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=90°,即CD⊥AD,
∴CD切外接圆于点D；
（3）依题意可设二次函数的解析式为：
y=α（x-0）（x-3）,
由此得顶点坐标的横坐标为：x=3a/2a=3/2即顶点在OA的垂直平分线上,作OA的垂直平分线EF,
则得∠EFA=1/2∠B=30°,
即得到EF=√3EA=(3/2)√3可得一个顶点坐标为（3/2,(3/2)√3）
同理可得另一个顶点坐标为（3/2,(-1/2)√3）
分别将两顶点代入y=α（x-0）（x-3）
可解得α的值分别为-2√3/3,2√3/9
则得到二次函数的解析式是y=-(2√3/3)x（x-3）或y=(2√3/9)x（x-3）．