某办公室有5位教师,只有3台电脑供他们使用,教师是否使用电脑是相互独立的.

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  • (1)甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C,

    因为各位教师是否使用电脑是相互独立的,

    ∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是: p=P(AB

    .

    C )+P(A

    .

    B C)+P(

    .

    A BC)=

    1

    4 ×

    2

    3 ×(1-

    2

    5 )+

    1

    4 ×(1-

    2

    3 )×

    2

    5 +(1-

    1

    4 )×

    2

    3 ×

    2

    5 =

    1

    3

    (2)电脑数无法满足需求,即指有4位以上(包括4位)教师同时需要使用电脑,

    记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M,

    有5位教师同时需要使用电脑的事件为N,

    P(M)=

    C 45 (

    1

    3 ) 4 (

    2

    3 ),P(N)=(

    1

    3 ) 5

    ∴所求的概率是P=P(M)+P(N)=

    C 45 (

    1

    3 ) 4 (

    2

    3 )+(

    1

    3 ) 5 =

    11

    243 .

    ∴ Eξ=5×

    1

    3 =

    5

    3 ,

    即平均使用台数为

    5

    3 台.