Question

P为平行四边形abcd外一点,若p到四边的距离相等,则四边形abcd为什么图形?请证明.

Answer 1

如图,已知平行四边形ABCD,过A作∠DAB的角平分线AO,过AO上任一点作平面ABCD的垂线L’.则L’上任一点P’到边AD和AC的距离相等.

同理作∠ADC的角平分线DO,与AO的交点为O,过O作平面ABCD的垂线L,则L上任一点P到边AB、AD、DC的距离相等.

∵ ABCD为平行四边形,∠BAD+∠ADC=180°

∴在△AOD中∠OAD+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）/2=180/2=90°

∴AO⊥DO

即要满足要求,四边形的对角线需互相垂直

因此,平行四边形ABCD必为菱形.