Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标（3,-2）,且与x轴交点间的距离为4,求其解析式

Answer 1

设抛物线与X轴的两个交点为M﹙m,0﹚,N﹙n,0﹚,且n＞m,则n－m=4①.解法一：由顶点式可设解析式为：y=a﹙x－3﹚²－2,将A、B两点坐标代入得：②a﹙m－3﹚²－2=0,③a﹙n－3﹚²－2=0,③－②并将①代入得：n=5,m=1,∴再将A或B坐标代入解析式求得a=1,∴这个抛物线解析式为：y=﹙x－3﹚²－2.解法二：由两根式可设解析式为：y=a﹙x－m﹚﹙x－n﹚,由对称轴x=3,得④½﹙m＋n﹚=3,∴由①④解得：m=1,n=5,∴y=a﹙x－1﹚﹙x－5﹚,将顶点坐标代入得：－2=a﹙3－1﹚﹙3－5﹚,∴a=1,∴这个抛物线解析式为：y=﹙x－1﹚﹙x－5﹚.解法三：由一般式设解析式为：y=ax²＋bx＋c,将顶点坐标、A、B坐标代入,并与①结合,组成三元方程组可分别解a、m、n的值,你自己完成了.