因为：A+B+C＝180°,且A+C=3B
所以：4B＝180°
所以：B＝45°,sinB＝cosB＝√2/2
因为：0＜B+C＜180°
所以：sin(B+C)＞0,且cos(B+C)为减函数
因为：cos(B+C)＝－0.6＞cos135°＝－√2/2
所以：B+C＜135°
所以：C＜90°
sinC＝sin[180-(B+C)]=sin(B+C)＝√[1－cos²(B+C)]＝√[1－(－0.6)²]＝0.8
cosC＝√[1－sin²C]＝√[1－0.8²]＝0.6
根据正弦定理：
sinC/c＝sinB/b
所以：0.8/c＝√2/2/b ①
因为：BC＝b*cosC+c*cosb＝5
所以：0.6b+(√2/2)C＝5 ②
①、②联立解得：b＝25/7,c＝20√2/7
三角形面积：S＝1/2a*b*sinC＝1/2*5*25/7*0.8＝50/7