Question

已知f（x）在x=0处连续,且lim（x趋向0）[f(x)/(e^(x/2))-1]=3,求f(0)+f~(0)

Answer 1

x趋向0时,[e^(x/2)]-1=0,要使极限存在,则x趋向0时,f(x)=0,即f(0)=0

利用落比塔法则,分子分母求导,得到

lim（x趋向0）[2f'(x)/[e^(x/2)]]=(代入x=0)=2f'(0)=3

则f'(0)=3/2

所以f(0)+f'(0)=3/2