Question

抛物线C:y^2=8x,一直线l:y=k(x-2)与抛物线C相交于A,B两点,设M=|AB|,则m的取值范围为?

Answer 1

直线过(2,0)

这是焦点F

则由抛物线定义

AB=AF+BF

=A到准线距离+B到准线距离

准线是x=-2

AB横坐标是x1,x2

则AB=(x1+2)+(x2+2)=x1+x2+4

y=kx-2k

代入k²x²-(4k²+8)x+4k²=0

x1+x2=(4k²+8)/k²

所以m=(4k²+8)/k²+4=4+8/k²+4=8+8/k²

8/k²>0

所以m>8