Question

三角形中有两条高分别不小于他们所对的边,请确定这个三角形的形状

Answer 1

三角形的高,当高不与一边重合时,根据勾股定理,必定小于两侧的两边；

当高与一侧边重合时,即该侧边与高所对边垂直时,则高等于该侧边.

设三角形三边为a、b、c,不失一般性,做如下假设：

设b边上的高m不小于b边,则：c≥m≥b；

设c边上的高n不小于c边,则：b≥n≥c；

为使得上两式同时成立,则只能c=m=n=b,

即三角形两边相等,且两条高分别与两条边分别重合,即三角形为等腰直角三角形.