某人晚上六点多离家外出,时针与分针的夹角是110°,回家时发现时间还未到七点,且时针与分针的夹角仍为110°,请你推算此

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  • 解题思路:根据时针走一圈(360°)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12×60)分钟=0.5度/分钟,分针走一圈(360°)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°,则x分钟后,时针走过的角度为0.5x度,分针走过的角度为6x度,进而得出180+0.5x-6x=110,以及设6点y分返回,因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°,所以有 6y-(180+0.5y)=110,分别求出即可.

    设6点x分外出,因为手表上的时针和分针的夹角是110°,所以有

    180+0.5x-6x=110,

    所以5.5x=70,

    所以x=[140/11],

    所以此人6点[140/11]分外出;

    再设6点y分返回,因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°,所以有

    6y-(180+0.5y)=110,

    所以5.5y=290,

    所以y=[580/11],

    所以此人6点[580/11]分返回,

    [580/11]-[140/11]=[440/11]=40(分钟),

    答:即此人外出共用了40分钟.

    点评:

    本题考点: 钟面角.

    考点点评: 本题考查了钟面角:钟面被分成12大格,每大格30°;分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,得出他的出发时间以及回家时间是解题关键.

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