Question

等差数列{an}的前n项和为Sn．已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式．

Answer 1

解题思路：由

s

3

＝

a

2

2

，结合等差数列的求和公式可求a₂，然后由

S

2

2

＝

S

1

•

S

4

，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式

设数列的公差为d

由s3=a22得，3a2=a22

∴a₂=0或a₂=3

由题意可得，S22=S1•S4

∴(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)

若a₂=0，则可得d²=-2d²即d=0不符合题意

若a₂=3，则可得（6-d）²=（3-d）（12+2d）

解可得d=0或d=2

∴a_n=3或a_n=2n-1

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题