解:(1)可设直线BC为 y =kx + 3,又 因 B(3,0)故 k=-1,因 此y=-x+3.
由 可 知 c=3,把 B(3,0)代 入 y=x2+bx+3得 b=-4,因 此
y=x2-4x+3
(2)由 (1)可 知 顶 点 D(2,-1),C(0,3),A(1,0),对 称 轴 为 x=2 .设 P(2,t)
故 三 角 形 OBC为 等 腰 三 角 形 ,角OBC=45度 ,易 知 角ADP=45度 ,又 因 角APD=角ACB,所 以 三 角
形CAB与PAD相似 .所 以 AB:AD=CA:PA,即 AB=2,AD=2的算术平方根 , AC=10的算术平方根 ,AP=t2+1的算术平方
方根 .列方程:4:2=10:(t2+1),解 得 t=2或 -2,所 以 P(2,2)或 (2,-2)
(3)连结 DB,易 证 角DBC=90度 ,可 证 到 直角三角形COA相似于直角三角形CDB,得角OCA=角DCB,所以
角OCA+角OCD=角OCB=45度